趣味數(shù)學(xué)故事：100個(gè)著名初等數(shù)學(xué)問題(2)

　　第50題

　　彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

　　確定內(nèi)接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點(diǎn)的軌跡。

　　第51題

　　作為包絡(luò)的拋物線A Parabola as Envelope

　　從角的頂點(diǎn)，在角的一條邊上連續(xù)n次截取任意線段e，在另一條邊上連續(xù)n次截取線段f，并將線段的端點(diǎn)注以數(shù)字，從頂點(diǎn)開始，分別為0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.

　　求證具有相同數(shù)字的點(diǎn)的連線的包絡(luò)為一條拋物線。

　　第52題

　　星形線The Astroid

　　直線上兩個(gè)標(biāo)定的點(diǎn)沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動(dòng)，求這條直線的包絡(luò)。

　　第53題

　　斯坦納的三點(diǎn)內(nèi)擺線Steiner's Three-pointed Hypocycloid

　　確定一個(gè)三角形的華萊士（Wallace）線的包絡(luò)。

　　第54題

　　一個(gè)四邊形的最接近圓的外接橢圓The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral

　　一個(gè)已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個(gè)與圓的偏差最��？

　　第55題

　　圓錐曲線的曲率The Curvature of Conic Sections

　　確定一個(gè)圓錐曲線的曲率。

　　第56題

　　阿基米德對(duì)拋物線面積的推算Archimedes' Squaring of a Parabola

　　確定包含在拋物線內(nèi)的面積。

　　第57題

　　推算雙曲線的面積Squaring a Hyperbola

　　確定雙曲線被截得的部分所含的面積。

　　第58題

　　求拋物線的長Rectification of a Parabola

　　確定拋物線弧的長度。

　　第59題

　　笛沙格同調(diào)定理（同調(diào)三角形定理）Desargues' Homology Theorem （Theorem of Homologous Triangles）

　　如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線通過一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)位于一條直線上。

　　反之，如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)位于一條直線上，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線通過一點(diǎn)。

　　第60題

　　斯坦納的二重元素作圖法Steiner's Double Element Construction

　　由三對(duì)對(duì)應(yīng)元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素。

　　第61題

　　帕斯卡六邊形定理Pascal's Hexagon Theorem

　　求證內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形中，三雙對(duì)邊的交點(diǎn)在一直線上。

　　第62題

　　布里昂匈六線形定理Brianchon's Hexagram Theorem

　　求證外切于圓錐曲線的六線形中，三條對(duì)頂線通過一點(diǎn)。

　　第63題

　　笛沙格對(duì)合定理Desargues' Involution Theorem

　　一條直線與一個(gè)完全四點(diǎn)形*的三雙對(duì)邊的交點(diǎn)與外接于該四點(diǎn)形的圓錐曲線構(gòu)成一個(gè)對(duì)合的四個(gè)點(diǎn)偶。

　　一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)完全四線形*的三雙對(duì)頂點(diǎn)的連線和從該點(diǎn)向內(nèi)切于該四線形的圓錐曲線所引的切線構(gòu)成一個(gè)對(duì)合的四個(gè)射線偶。

　　*一個(gè)完全四點(diǎn)形（四線形）實(shí)際上含有四點(diǎn)（線）1，2，3，4和它們的六條連線交點(diǎn)23，14，31，24，12，34；其中23與14、31與24、12與34稱為對(duì)邊（對(duì)頂點(diǎn)）。

　　第64題

　　由五個(gè)元素得到的圓錐曲線A Conic Section from Five Elements

　　求作一個(gè)圓錐曲線，它的五個(gè)元素——點(diǎn)和切線——是已知的。

　　第65題

　　一條圓錐曲線和一條直線A Conic Section and a Straight Line

　　一條已知直線與一條具有五個(gè)已知元素——點(diǎn)和切線——的圓錐曲線相交，求作它們的交點(diǎn)。

　　第66題

　　一條圓錐曲線和一定點(diǎn)A Conic Section and a Point

　　已知一點(diǎn)及一條具有五個(gè)已知元素——點(diǎn)和切線——的圓錐曲線，作出從該點(diǎn)列到該曲線的切線。

　　第67題

　　斯坦納的用平面分割空間Steiner's Division of Space by Planes

　　n個(gè)平面最多可將整個(gè)空間分割成多少份？

　　第68題

　　歐拉四面體問題Euler's Tetrahedron Problem

　　以六條棱表示四面體的體積。

　　第69題

　　偏斜直線之間的最短距離The Shortest Distance Between Skew Lines

　　計(jì)算兩條已知偏斜直線之間的角和距離。

　　第70題

　　四面體的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron

　　確定一個(gè)已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑。

　　第71題

　　五種正則體The Five Regular Solids

　　將一個(gè)球面分成全等的球面正多邊形。

　　第72題

　　正方形作為四邊形的一個(gè)映象The Square as an Image of a Quadrilateral

　　證明每個(gè)四邊形都可以看作是一個(gè)正方形的透視映象。

　　第73題

　　波爾凱-許瓦爾茲定理The Pohlke-Schwartz Theorem

　　一個(gè)平面上不全在同一條直線上的四個(gè)任意點(diǎn)，可認(rèn)為是與一個(gè)已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映射。

　　第74題

　　高斯軸測(cè)法基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry

　　正軸測(cè)法的高斯基本定理：如果在一個(gè)三面角的正投影中，把映象平面作為復(fù)平面，三面角頂點(diǎn)的投影作為零點(diǎn)，邊的各端點(diǎn)的投影作為平面的復(fù)數(shù)，那么這些數(shù)的平方和等于零。

　　第75題

　　希帕查斯球極平面射影Hipparchus' Stereographic Projection

　　試舉出一種把地球上的圓轉(zhuǎn)換為地圖上圓的保形地圖射影法。

　　第76題

　　麥卡托投影The Mercator Projection

　　畫一個(gè)保形地理地圖，其坐標(biāo)方格是由直角方格組成的。

　　第77題

　　航海斜駛線問題The Problem of the Loxodrome

　　確定地球表面兩點(diǎn)間斜駛線的經(jīng)度。

　　第78題

　　海上船位置的確定Determining the Position of a Ship at Sea

　　利用天文經(jīng)線推算法確定船在海上的位置。

　　第79題

　　高斯雙高度問題Gauss' Two-Altitude Problem

　　根據(jù)已知兩星球的高度以確定時(shí)間及位置。

　　第80題

　　高斯三高度問題Gauss' Three-Altitude Problem

　　從在已知三星球獲得同高度瞬間的時(shí)間間隔，確定觀察瞬間，觀察點(diǎn)的緯度及星球的高度。

　　第81題

　　刻卜勒方程The Kepler Equation

　　根據(jù)行星的平均近點(diǎn)角，計(jì)算偏心及真近點(diǎn)角。

　　第82題

　　星落Star Setting

　　對(duì)給定地點(diǎn)和日期，計(jì)算一已知星落的時(shí)間和方位角。

　　第83題

　　日晷問題The Problem of the Sundial

　　制作一個(gè)日晷。

　　第84題

　　日影曲線The Shadow Curve

　　當(dāng)直桿置于緯度φ的地點(diǎn)及該日太陽的赤緯有δ值時(shí)，確定在一天過程中由桿的一點(diǎn)投影所描繪的曲線。

　　第85題

　　日食和月食Solar and Lunar Eclipses

　　如果對(duì)于充分接近日食時(shí)間的兩個(gè)瞬間太陽和月亮的赤經(jīng)、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開始和結(jié)束，以及太陽表面被隱蔽部分的最大值。

　　第86題

　　恒星及會(huì)合運(yùn)轉(zhuǎn)周期Sidereal and Synodic Revolution Periods

　　確定已知恒星運(yùn)轉(zhuǎn)周期的兩共面旋轉(zhuǎn)射線的會(huì)合運(yùn)轉(zhuǎn)周期。

　　第87題

　　行星的順向和逆向運(yùn)動(dòng)Progressive and Retrograde Motion of Planets

　　行星什么時(shí)候從順向轉(zhuǎn)為逆向運(yùn)動(dòng)（或反過來，從逆向轉(zhuǎn)為順向運(yùn)動(dòng)）？

　　第88題

　　蘭伯特慧星問題Lambert's Comet Prolem

　　借助焦半徑及連接弧端點(diǎn)的弦，來表示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時(shí)間。

　　第89題

　　與歐拉數(shù)有關(guān)的斯坦納問題Steiner's Problem Concerning the Euler Number

　　如果x為正變數(shù)，x取何值時(shí)，x的x次方根為最大？

　　第90題

　　法格乃諾關(guān)于高的基點(diǎn)的問題Fagnano's Altitude Base Point Problem

　　在已知銳角三角形中，作周長最小的內(nèi)接三角形。

　　第91題

　　費(fèi)馬對(duì)托里拆利提出的問題Fermat's Problem for Torricelli

　　試求一點(diǎn)，使它到已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和為最小。

　　第92題

　　逆風(fēng)變換航向Tacking Under a Headwind

　　帆船如何能頂著北風(fēng)以最快的速度向正北航行？

　　第93題

　　蜂巢（雷阿烏姆爾問題）The Honeybee Cell （Problem by Reaumur）

　　試采用由三個(gè)全等的菱形作成的頂蓋來封閉一個(gè)正六棱柱，使所得的這一個(gè)立體有預(yù)定的容積，而其表面積為最小。

　　第94題

　　雷奇奧莫塔努斯的極大值問題Regiomontanus' Maximum Problem

　　在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長？（即在什么部位，可見角為最大？）

　　第95題

　　金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus

　　在什么位置金星有最大亮度？

　　第96題

　　地球軌道內(nèi)的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit

　　慧星在地球的軌道內(nèi)最多能停留多少天？

　　第97題

　　最短晨昏蒙影問題The Problem of the Shortest Twilight

　　在已知緯度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？

　　第98題

　　斯坦納的橢圓問題Steiner's Ellipse Problem

　　在所有能外接（內(nèi)切）于一個(gè)已知三角形的橢圓中，哪一個(gè)橢圓有最�。ㄗ畲螅┑拿娣e？

　　第99題

　　斯坦納的圓問題Steiner's Circle Problem

　　在所有等周的（即有相等周長的）平面圖形中，圓有最大的面積。

　　反之：在有相等面積的所有平面圖形中，圓有最小的周長。

　　第100題

　　斯坦納的球問題Steiner's Sphere Problem

　　在表面積相等的所有立體中，球具有最大體積。

　　在體積相等的所有立體中，球具有最小的表面

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