趣味數(shù)學(xué)故事：100個(gè)著名初等數(shù)學(xué)問(wèn)題

　　幼教網(wǎng)整理了關(guān)于趣味數(shù)學(xué)故事：100個(gè)著名初等數(shù)學(xué)問(wèn)題，希望對(duì)幼兒學(xué)習(xí)有所幫助，僅供參考。

　　第01題

　　阿基米德分牛問(wèn)題Archimedes' Problema Bovinum

　　太陽(yáng)神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。

　　在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的1/2+1/3；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的1/4+1/5；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/6+1/7.

　　在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/3+1/4；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1/4+1/5；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的1/5+1/6；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7.

　　問(wèn)這牛群是怎樣組成的？

　　第02題

　　德·梅齊里亞克的法碼問(wèn)題The Weight Problem of Bachet de Meziriac

　　一位商人有一個(gè)40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊。后來(lái)，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來(lái)稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物。

　　問(wèn)這4塊砝碼碎片各重多少？

　　第03題

　　牛頓的草地與母牛問(wèn)題Newton's Problem of the Fields and Cows

　　a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；

　　a'頭母牛將b'塊地上的牧草在c'天內(nèi)吃完了；

　　a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內(nèi)吃完了；

　　求出從a到c"9個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？

　　第04題

　　貝韋克的七個(gè)7的問(wèn)題Berwick's Problem of the Seven Sevens

　　在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：

　　* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *

　　* * * * * *

　　* * * * * 7 *

　　* * * * * * *

　　* 7 * * * *

　　* 7 * * * *

　　* * * * * * *

　　* * * * 7 * *

　　* * * * * *

　　* * * * * *

　　用星號(hào)（*）標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數(shù)字呢？

　　第05題

　　柯克曼的女學(xué)生問(wèn)題Kirkman's Schoolgirl Problem

　　某寄宿學(xué)校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問(wèn)要怎樣安排才能使每個(gè)女生同其他每個(gè)女生同一行中散步，并恰好每周一次？

　　第06題

　　伯努利-歐拉關(guān)于裝錯(cuò)信封的問(wèn)題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

　　求n個(gè)元素的排列，要求在排列中沒(méi)有一個(gè)元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置。

　　第07題

　　歐拉關(guān)于多邊形的剖分問(wèn)題Euler's Problem of Polygon Division

　　可以有多少種方法用對(duì)角線把一個(gè)n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？

　　第08題

　　魯卡斯的配偶夫婦問(wèn)題Lucas' Problem of the Married Couples

　　n對(duì)夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個(gè)婦人之間坐一個(gè)男人，而沒(méi)有一個(gè)男人和自己的妻子并坐，問(wèn)有多少種坐法？

　　第09題

　　卡亞姆的二項(xiàng)展開式Omar Khayyam's Binomial Expansion

　　當(dāng)n是任意正整數(shù)時(shí)，求以a和b的冪表示的二項(xiàng)式a+b的n次冪。

　　第10題

　　柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem

　　求證n個(gè)正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值。

　　第11題

　　伯努利冪之和的問(wèn)題Bernoulli's Power Sum Problem

　　確定指數(shù)p為正整數(shù)時(shí)最初n個(gè)自然數(shù)的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np.

　　第12題

　　歐拉數(shù)The Euler Number

　　求函數(shù)φ（x）=（1+1/x）x及Φ（x）=（1+1/x）x+1當(dāng)x無(wú)限增大時(shí)的極限值。

　　第13題

　　牛頓指數(shù)級(jí)數(shù)Newton's Exponential Series

　　將指數(shù)函數(shù)ex變換成各項(xiàng)為x的冪的級(jí)數(shù)。

　　第14題

　　麥凱特爾對(duì)數(shù)級(jí)數(shù)Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

　　不用對(duì)數(shù)表，計(jì)算一個(gè)給定數(shù)的對(duì)數(shù)。

　　第15題

　　牛頓正弦及余弦級(jí)數(shù)Newton's Sine and Cosine Series

　　不用查表計(jì)算已知角的正弦及余弦三角函數(shù)。

　　第16題

　　正割與正切級(jí)數(shù)的安德烈推導(dǎo)法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series

　　在n個(gè)數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列c1，c2，…，cn中，如果沒(méi)有一個(gè)元素ci的值介于兩個(gè)鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…，n的一個(gè)屈折排列。

　　試?yán)�用屈折排列推�?dǎo)正割與正切的級(jí)數(shù)。

　　第17題

　　格雷戈里的反正切級(jí)數(shù)Gregory's Arc Tangent Series

　　已知三條邊，不用查表求三角形的各角。

　　第18題

　　德布封的針問(wèn)題Buffon's Needle Problem

　　在臺(tái)面上畫出一組間距為d的平行線，把長(zhǎng)度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺(tái)面上，問(wèn)針觸及兩平行線之一的概率如何？

　　第19題

　　費(fèi)馬-歐拉素?cái)?shù)定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

　　每個(gè)可表示為4n+1形式的素?cái)?shù)，只能用一種兩數(shù)平方和的形式來(lái)表示。

　　第20題

　　費(fèi)馬方程The Fermat Equation

　　求方程x2－dy2=1的整數(shù)解，其中d為非二次正整數(shù)。

　　第21題

　　費(fèi)馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

　　證明兩個(gè)立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù)。

　　第22題

　　二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

　�。�歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素?cái)?shù)p與q的勒讓德互反符號(hào)取決于公式

　　（p/q）·（q/p）=（－1）[（p-1）/2]·[（q-1）/2].

　　第23題

　　高斯的代數(shù)基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

　　每一個(gè)n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個(gè)根。

　　第24題

　　斯圖謨的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題Sturm's Problem of the Number of Roots

　　求實(shí)系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

　　第25題

　　阿貝爾不可能性定理Abel's Impossibility Theorem

　　高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法。

　　第26題

　　赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

　　系數(shù)A不等于零，指數(shù)α為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達(dá)式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零。

　　第27題

　　歐拉直線Euler's Straight Line

　　在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點(diǎn)和各高的交點(diǎn)在一直線—歐拉線上，而且三點(diǎn)的分隔為：各高線的交點(diǎn)（垂心）至各中線的交點(diǎn)（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點(diǎn)的距離。

　　第28題

　　費(fèi)爾巴哈圓The Feuerbach Circle

　　三角形中三邊的三個(gè)中點(diǎn)、三個(gè)高的垂足和高的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的線段的三個(gè)中點(diǎn)在一個(gè)圓上。

　　第29題

　　卡斯蒂朗問(wèn)題Castillon's Problem

　　將各邊通過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的一個(gè)三角形內(nèi)接于一個(gè)已知圓。

　　第30題

　　馬爾法蒂問(wèn)題Malfatti's Problem

　　在一個(gè)已知三角形內(nèi)畫三個(gè)圓，每個(gè)圓與其他兩個(gè)圓以及三角形的兩邊相切。

　　第31題

　　蒙日問(wèn)題Monge's Problem

　　畫一個(gè)圓，使其與三已知圓正交。

　　第32題

　　阿波洛尼斯相切問(wèn)題The Tangency Problem of Apollonius.

　　畫一個(gè)與三個(gè)已知圓相切的圓。

　　第33題

　　馬索若尼圓規(guī)問(wèn)題Macheroni's Compass Problem.

　　證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出。

　　第34題

　　斯坦納直尺問(wèn)題Steiner's Straight-edge Problem

　　證明任何一個(gè)可以用圓規(guī)和直尺作出的圖，如果在平面內(nèi)給出一個(gè)定圓，只用直尺便可作出。

　　第35題

　　德里安倍立方問(wèn)題The Deliaii Cube-doubling Problem

　　畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。

　　第36題

　　三等分一個(gè)角Trisection of an Angle

　　把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角。

　　第37題

　　正十七邊形The Regular Heptadecagon

　　畫一正十七邊形。

　　第38題

　　阿基米德π值確定法Archimedes' Determination of the Number Pi

　　設(shè)圓的外切和內(nèi)接正2vn邊形的周長(zhǎng)分別為av和bv，便依次得到多邊形周長(zhǎng)的阿基米德數(shù)列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是

　　av、bv的調(diào)和中項(xiàng)，bv+1是bv、av+1的等比中項(xiàng)。

　　假如已知初始兩項(xiàng)，利用這個(gè)規(guī)則便能計(jì)算出數(shù)列的所有項(xiàng)。

　　這個(gè)方法叫作阿基米德算法。

　　第39題

　　富斯弦切四邊形問(wèn)題Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

　　找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內(nèi)切圓連心線之間的關(guān)系。（注：一個(gè)雙心或弦切四邊形的定義是既內(nèi)接于一個(gè)圓而同時(shí)又外切于另一個(gè)圓的四邊形）

　　第40題

　　測(cè)量附題Annex to a Survey

　　利用已知點(diǎn)的方位來(lái)確定地球表面未知但可到達(dá)的點(diǎn)的位置。

　　第41題

　　阿爾哈森彈子問(wèn)題Alhazen's Billiard Problem

　　在一個(gè)已知圓內(nèi)，作出一個(gè)其兩腰通過(guò)圓內(nèi)兩個(gè)已知點(diǎn)的等腰三角形。

　　第42題

　　由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii

　　已知兩個(gè)共軛半徑的大小和位置，作橢圓。

　　第43題

　　在平行四邊形內(nèi)作橢圓An Ellipse in a Parallelogram,

　　在規(guī)定的平行四邊形內(nèi)作一內(nèi)切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點(diǎn)。

　　第44題

　　由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents

　　已知拋物線的四條切線，作拋物線。

　　第45題

　　由四點(diǎn)作拋物線A Parabola from Four Points.

　　過(guò)四個(gè)已知點(diǎn)作拋物線。

　　第46題

　　由四點(diǎn)作雙曲線A Hyperbola from Four Points.

　　已知直角（等軸）雙曲線上四點(diǎn)，作出這條雙曲線。

　　第47題

　　范·施古登軌跡題Van Schooten's Locus Problem

　　平面上的固定三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)沿平面上一個(gè)角的兩個(gè)邊滑動(dòng)，第三個(gè)頂點(diǎn)的軌跡是什么？

　　第48題

　　卡丹旋輪問(wèn)題Cardan's Spur Wheel Problem.

　　一個(gè)圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個(gè)圓盤的內(nèi)緣滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)圓盤上標(biāo)定的一點(diǎn)所描出的軌跡是什么？

　　第49題

　　牛頓橢圓問(wèn)題Newton's Ellipse Problem.

　　確定內(nèi)切于一個(gè)已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。

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